M.D.M PUBLIC SCHOOL JANI KHURD
SUBJECT – MATHS (Polynomial)
SUBJECT TEACHER - RAJ KUMAR SIR
पाठ - 2 बहुपद
अचर ( Constant ) :- ऐसा प्रतिक जिसका मान सभी गणित संक्रियाओं में सदैव निश्चित रहता है , अचर कहलाता है |
जैसे :- 1,2,3,-3,-4,4.5,2/3,0,л इत्यादि |
चर ( Variable ) :- ऐसा प्रतिक जो अलग - अलग गणित सक्रियाओ में अलग - अलग मान प्राप्त कर सकता है |
जैसे :- a,b,c,x,y,z,क,ख इत्यादि |
बीजीय व्यंजक ( Algebraic Expression ) :- कुछ निश्चित चर तथा अचर राशियों के योग , अंतर , गुणन , भाग आदि से बने व्यंजक को बीजीय व्यंजक कहते है |
जैसे :- 3x+7,x+1,2y+2,X2+1,x3-1,x5-1,√3x+1 इत्यादि |
गुणांक (Coefficient) :- यदि किसी चर राशि में किसी अचर राशि ( वास्तविक संख्या ) की गुना की जाए तो यह अचर राशि ही उस चर का गुणांक कहा जाता है |
जैसे :- 3x+7,x+1,2y+2,X2+1,x3-1,x5-1,√3x+1 आदि |
इनमे जो अचर राशि चर के साथ (गुना) में आयी है वह उसका गुणांक है |
बहुपद (Polynomial) :- ऐसा बीजीय व्यंजक जो
P(x) = a0+a1x1+a2x2+…………………+anxn
के रूप का हो और जहाँ a0,a1,a2,………………,an वास्तविक संख्या है | और n = कोई भी ऋणेतरपूर्णांक है |
बहुपद का मानक रूप ( Standard Form of a Polynomial ) :- किसी भी बहुपद को घातों के बढ़ते क्रम में लिखने पर यह उसका मानक रूप कहलाता है | ( या घटते क्रम में लिखा जाए )
जैसे :- X2+x+1,
x3-2x2+x1
या 1+2x+x2+x3 आदि |
बहुपद के प्रकार
बहुपद को दो प्रकार से विभाजित किया जा सकता है -
(1) पदों के आधार पर
(2) घात के आधार पर
(1) पदों के आधार पर
(a) एकपदी बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल एक ही पद हो , एकपदी बहुपद कहलाते है |
जैसे :- x , y , a , b , c ,X2
, y2, x3 , y3 , a3 , b2 आदि
(b) द्विपद बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल दो पद होते है ,द्विपदी बहुपद कहलाते है |
जैसे :- x + 1 , y +
2 , a + 2 , x2 + 4 , x2 + x , y2 + 1 , आदि
(c) त्रिपदी बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल तीन पद हो , त्रिपद बहुपद कहलाते है |
जैसे :- X2 + x + 1 , y3 + y + 2 , a4 + a + 2 , x2 + x + 4 , x2 + x + 5 , y2 +y3 + 1 , आदि
(2) घात के आधार पर
(a) रैखिक बहुपद :- एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते है |
जैसे :- x + 1 , y + 2 , a + 2 , x , y , a , b , c आदि
(b) द्विघात बहुपद :- ऐसा बहुपद जिसकी घात 2 हो द्विघात बहुपद कहलाता है |
जैसे :- X2 , y2 x2 + 4 , x2 + x , y2 + 1 , x2 + x + 4 , x2 + x + 5 , y2 +y3 + 1 , आदि
(c) त्रिघातीय बहुपद :- ऐसा बहुपद जिसकी घात 3 हो त्रिघातीय बहुपद कहलाता है |
जैसे :- x3 , y3 , a3 ,y2 +y3 + 1, y3 + y + 2 , आदि
कुछ अन्य प्रकार के बहुपद -
(a) अचर बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल एक पद हो और वह भी अचर हो , अचार बहुपद कहलाता है |
जैसे :- 3 , 2 , 8 , -3 , -1/2 , 1/2 , आदि |
(b) शुन्य बहुपद :- ऐसे बहुपद जिसमे सभी पदों के गुणांक शुन्य हो , शुन्य बहुपद कहलाते है |
जैसे :- 0x3 ,0y3 ,0a3 आदि
अभी कार्य बाकि.........
SUBJECT – MATHS (Polynomial)
SUBJECT TEACHER - RAJ KUMAR SIR
अचर ( Constant ) :- ऐसा प्रतिक जिसका मान सभी गणित संक्रियाओं में सदैव निश्चित रहता है , अचर कहलाता है |
जैसे :- 1,2,3,-3,-4,4.5,2/3,0,л इत्यादि |
चर ( Variable ) :- ऐसा प्रतिक जो अलग - अलग गणित सक्रियाओ में अलग - अलग मान प्राप्त कर सकता है |
जैसे :- a,b,c,x,y,z,क,ख इत्यादि |
बीजीय व्यंजक ( Algebraic Expression ) :- कुछ निश्चित चर तथा अचर राशियों के योग , अंतर , गुणन , भाग आदि से बने व्यंजक को बीजीय व्यंजक कहते है |
जैसे :- 3x+7,x+1,2y+2,X2+1,x3-1,x5-1,√3x+1 इत्यादि |
गुणांक (Coefficient) :- यदि किसी चर राशि में किसी अचर राशि ( वास्तविक संख्या ) की गुना की जाए तो यह अचर राशि ही उस चर का गुणांक कहा जाता है |
जैसे :- 3x+7,x+1,2y+2,X2+1,x3-1,x5-1,√3x+1 आदि |
इनमे जो अचर राशि चर के साथ (गुना) में आयी है वह उसका गुणांक है |
बहुपद (Polynomial) :- ऐसा बीजीय व्यंजक जो
P(x) = a0+a1x1+a2x2+…………………+anxn
के रूप का हो और जहाँ a0,a1,a2,………………,an वास्तविक संख्या है | और n = कोई भी ऋणेतरपूर्णांक है |
बहुपद का मानक रूप ( Standard Form of a Polynomial ) :- किसी भी बहुपद को घातों के बढ़ते क्रम में लिखने पर यह उसका मानक रूप कहलाता है | ( या घटते क्रम में लिखा जाए )
जैसे :- X2+x+1,
x3-2x2+x1
या 1+2x+x2+x3 आदि |
बहुपद के प्रकार
बहुपद को दो प्रकार से विभाजित किया जा सकता है -
(1) पदों के आधार पर
(2) घात के आधार पर
x3-2x2+x1
या 1+2x+x2+x3 आदि |
बहुपद के प्रकार
बहुपद को दो प्रकार से विभाजित किया जा सकता है -
(1) पदों के आधार पर
(2) घात के आधार पर
(1) पदों के आधार पर
(a) एकपदी बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल एक ही पद हो , एकपदी बहुपद कहलाते है |
जैसे :- x , y , a , b , c ,X2
, y2, x3 , y3 , a3 , b2 आदि
(b) द्विपद बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल दो पद होते है ,द्विपदी बहुपद कहलाते है |
जैसे :- x + 1 , y +
2 , a + 2 , x2 + 4 , x2 + x , y2 + 1 , आदि
(c) त्रिपदी बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल तीन पद हो , त्रिपद बहुपद कहलाते है |
जैसे :- X2 + x + 1 , y3 + y + 2 , a4 + a + 2 , x2 + x + 4 , x2 + x + 5 , y2 +y3 + 1 , आदि
(2) घात के आधार पर
(a) रैखिक बहुपद :- एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते है |
जैसे :- x + 1 , y + 2 , a + 2 , x , y , a , b , c आदि(b) द्विघात बहुपद :- ऐसा बहुपद जिसकी घात 2 हो द्विघात बहुपद कहलाता है |
जैसे :- X2 , y2 x2 + 4 , x2 + x , y2 + 1 , x2 + x + 4 , x2 + x + 5 , y2 +y3 + 1 , आदि(c) त्रिघातीय बहुपद :- ऐसा बहुपद जिसकी घात 3 हो त्रिघातीय बहुपद कहलाता है |
जैसे :- x3 , y3 , a3 ,y2 +y3 + 1, y3 + y + 2 , आदिकुछ अन्य प्रकार के बहुपद -
(a) अचर बहुपद :- ऐसे बहुपद जिनमे केवल एक पद हो और वह भी अचर हो , अचार बहुपद कहलाता है |
जैसे :- 3 , 2 , 8 , -3 , -1/2 , 1/2 , आदि |(b) शुन्य बहुपद :- ऐसे बहुपद जिसमे सभी पदों के गुणांक शुन्य हो , शुन्य बहुपद कहलाते है |
जैसे :- 0x3 ,0y3 ,0a3 आदि
अभी कार्य बाकि.........