polynomial ex 2.1

EX 2.1

प्रश्न संख्या 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए :

(i) $x^2-2x-8$

हल:

दिया गया है,

$x^2-2x-8$

मध्य पद $2x$ को विस्तारित करने पर हम पाते हैं

$=x^2-4x+2x-8$

[∵ $2x=-4x+2x$]

$=x(x-4)+2(x-4)$

अब $(x-4)$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर हम पाते हैं

$=(x-4)(x+2)$

अत: बहुपद $x^2-2x-8$ का मान शून्य है, जब $x-4=0$ या $x+2=0$

अत:,

यदि $x-4=0$

$\therefore x=4$

तथा, यदि $x+2=0$

$\therefore x=-2$

अत:,

बहुपद $x^2-2x-8$ के शून्यक 4 तथा $-2$ हैं। उत्तर

शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध के सत्यता की जाँच

शून्यकों का योग $=4+(-2)=-(-\frac{2}{1})=$

तथा शून्यकों का गुणनफल =

${\displaystyle xx=4\times (-2)=-\frac{8}{1}=}$